gdz.top
Номер 114, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 114, страница 81.
№113
№114 (с. 81)
Условие 2017. №114 (с. 81)
114. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $AMC$ (рис. 100). Найдите отрезок $PN$, если $MK = 2$ см, $KD = 4$ см, $MP = 3$ см.
Рис. 100
Условие 2021. №114 (с. 81)
114. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $AMC$ (рис. 100). Найдите отрезок $PN$, если $MK = 2$ см, $KD = 4$ см, $MP = 3$ см.
Рис. 100
Решение 2021. №114 (с. 81)
Для решения этой задачи воспользуемся обобщенной теоремой Фалеса (теоремой о пропорциональных отрезках). Согласно этой теореме, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на его сторонах пропорциональные отрезки.
В нашем случае, параллельные прямые m и n пересекают стороны угла AMC. Это означает, что отношение отрезков, отсекаемых на стороне MA, равно отношению соответствующих отрезков, отсекаемых на стороне MC. Таким образом, мы можем составить следующую пропорцию:
$$ \frac{MK}{KD} = \frac{MP}{PN} $$
Из условия задачи нам известны следующие длины отрезков:
- $MK = 2$ см
- $KD = 4$ см
- $MP = 3$ см
Подставим эти значения в нашу пропорцию:
$$ \frac{2}{4} = \frac{3}{PN} $$
Упростим левую часть уравнения, сократив дробь:
$$ \frac{1}{2} = \frac{3}{PN} $$
Теперь, чтобы найти PN, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$$ 1 \cdot PN = 2 \cdot 3 $$
$$ PN = 6 $$
Следовательно, длина отрезка PN равна 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 114 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №114 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.