gdz.top
Номер 116, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках - номер 116, страница 82.
№115
№116 (с. 82)
Условие 2017. №116 (с. 82)
116. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $MDP$ (рис. 102). Найдите отрезок $AA_1$, если $DA = 8$ см, $BB_1 = 18$ см, $AA_1 = DB$.
Рис. 102
Условие 2021. №116 (с. 82)
116. Параллельные прямые $m$ и $n$ пересекают стороны угла $MDP$ (рис. 102). Найдите отрезок $AA_1$, если $DA = 8$ см, $BB_1 = 18$ см, $AA_1 = DB$.
Рис. 102
Решение 2021. №116 (с. 82)
Согласно теореме о пропорциональных отрезках (обобщенной теореме Фалеса), если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
В данном случае стороны угла $MDP$ (лучи $DM$ и $DP$) пересечены параллельными прямыми m и n. Следовательно, справедливо соотношение:
$ \frac{DA}{AA_1} = \frac{DB}{BB_1} $
Пусть искомая длина отрезка $AA_1$ равна x см.
По условию задачи $AA_1 = DB$, следовательно, $DB = x$.
Нам также известны следующие длины: $DA = 8$ см и $BB_1 = 18$ см.
Подставим все значения в пропорцию:
$ \frac{8}{x} = \frac{x}{18} $
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим уравнение:
$ x \cdot x = 8 \cdot 18 $
$ x^2 = 144 $
Поскольку x обозначает длину отрезка, его значение должно быть положительным. Найдем корень уравнения:
$ x = \sqrt{144} $
$ x = 12 $
Таким образом, длина отрезка $AA_1$ равна 12 см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.