Номер 134, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

134. Стороны треугольника относятся как $7 : 5 : 9$. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 42 см;

2) его наибольшая сторона равна 27 см;

3) сумма его наибольшей и наименьшей сторон равна 84 см.

134. Стороны треугольника относятся как 7 : 5 : 9. Найдите стороны подобного ему треугольника, если:

1) его периметр равен 42 см;

2) его наибольшая сторона равна 27 см;

3) сумма его наибольшей и наименьшей сторон равна 84 см.

Поскольку искомый треугольник подобен данному, отношение его сторон будет таким же: $7:5:9$. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда стороны искомого треугольника можно выразить как $7x$, $5x$ и $9x$.

1) его периметр равен 42 см

Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Составим и решим уравнение: $7x + 5x + 9x = 42$ $21x = 42$ $x = \frac{42}{21}$ $x = 2$

Теперь найдем длины сторон, подставив значение $x$: Первая сторона: $7x = 7 \cdot 2 = 14$ см. Вторая сторона: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ см. Третья сторона: $9x = 9 \cdot 2 = 18$ см.

Ответ: 14 см, 10 см, 18 см.

2) его наибольшая сторона равна 27 см

Из отношения $7:5:9$ следует, что наибольшая сторона соответствует части 9. Таким образом, $9x$ — это наибольшая сторона. Составим и решим уравнение: $9x = 27$ $x = \frac{27}{9}$ $x = 3$

Найдем длины остальных сторон: Первая сторона: $7x = 7 \cdot 3 = 21$ см. Вторая сторона: $5x = 5 \cdot 3 = 15$ см. Третья сторона (наибольшая): $9x = 27$ см.

Ответ: 21 см, 15 см, 27 см.

3) сумма его наибольшей и наименьшей сторон равна 84 см

Наибольшая сторона соответствует части 9 ($9x$), а наименьшая — части 5 ($5x$). Составим и решим уравнение, исходя из их суммы: $9x + 5x = 84$ $14x = 84$ $x = \frac{84}{14}$ $x = 6$

Теперь найдем длины всех трех сторон: Первая сторона: $7x = 7 \cdot 6 = 42$ см. Вторая сторона (наименьшая): $5x = 5 \cdot 6 = 30$ см. Третья сторона (наибольшая): $9x = 9 \cdot 6 = 54$ см.

Ответ: 42 см, 30 см, 54 см.