gdz.top
Номер 138, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Подобные треугольники - номер 138, страница 85.
№137
№138 (с. 85)
Условие 2017. №138 (с. 85)
138. В треугольник $ABC$ вписан параллелограмм $MNCP$ (рис. 105). Найдите сторону $MP$ параллелограмма, если $AC = 10$ см, $BC = 12$ см, $PC = 3$ см.
Рис. 105
Условие 2021. №138 (с. 85)
138. В треугольник $ABC$ вписан параллелограмм $MNCP$ (рис. 105). Найдите сторону $MP$ параллелограмма, если $AC = 10$ см, $BC = 12$ см, $PC = 3$ см.
Рис. 105
Решение 2021. №138 (с. 85)
Поскольку по условию четырёхугольник MNCP является параллелограммом, его противоположные стороны параллельны. В частности, сторона MP параллельна стороне NC.
Так как точка N лежит на стороне AC треугольника ABC, то отрезок NC является частью прямой AC. Следовательно, прямая MP параллельна прямой AC (MP || AC).
Рассмотрим треугольники MBP и ABC. Угол B у них общий. Поскольку MP || AC, углы BPM и BCA равны как соответственные углы при параллельных прямых MP и AC и секущей BC. Таким образом, треугольник MBP подобен треугольнику ABC по двум углам (ΔMBP ~ ΔABC).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:
$ \frac{MP}{AC} = \frac{BP}{BC} $
По условию задачи известны длины следующих сторон: $ AC = 10 $ см, $ BC = 12 $ см, $ PC = 3 $ см.
Точка P лежит на стороне BC, поэтому длину отрезка BP можно найти как разность длин BC и PC:
$ BP = BC - PC = 12 - 3 = 9 $ см.
Теперь подставим известные значения в полученную пропорцию:
$ \frac{MP}{10} = \frac{9}{12} $
Выразим MP из этого уравнения:
$ MP = 10 \cdot \frac{9}{12} = 10 \cdot \frac{3}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 $ см.
Ответ: 7,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 138 расположенного на странице 85 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №138 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.