gdz.top
Номер 145, страница 86 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Первый признак подобия треугольников - номер 145, страница 86.
№144
№145 (с. 86)
Условие 2017. №145 (с. 86)
145. Периметр параллелограмма равен 44 см, а его высоты — 5 см и 6 см. Найдите стороны параллелограмма.
Условие 2021. №145 (с. 86)
145. Периметр параллелограмма равен 44 см, а его высоты — 5 см и 6 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение 2021. №145 (с. 86)
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$.
Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию, периметр равен 44 см, следовательно:
$2(a+b) = 44$
$a+b = 22$ см.
Пусть высоты, проведенные к сторонам $a$ и $b$, равны $h_a$ и $h_b$ соответственно. Площадь параллелограмма $S$ можно найти двумя способами:
$S = a \cdot h_a$ или $S = b \cdot h_b$.
Отсюда следует, что $a \cdot h_a = b \cdot h_b$.
В параллелограмме большей стороне соответствует меньшая высота. Пусть $a > b$. Тогда к большей стороне $a$ проведена меньшая высота $h_a = 5$ см, а к меньшей стороне $b$ проведена большая высота $h_b = 6$ см.
Подставим значения высот в равенство:
$a \cdot 5 = b \cdot 6$
Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $a+b = 22$
2) $5a = 6b$
Из первого уравнения выразим $a$: $a = 22 - b$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$5(22 - b) = 6b$
$110 - 5b = 6b$
$110 = 11b$
$b = \frac{110}{11}$
$b = 10$ см.
Теперь найдем вторую сторону $a$:
$a = 22 - b = 22 - 10 = 12$ см.
Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 10 см.
Ответ: 12 см и 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №145 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.