gdz.top
Номер 148, страница 86 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Первый признак подобия треугольников - номер 148, страница 86.
№147
№148 (с. 86)
Условие 2017. №148 (с. 86)
148. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отметили точку $K$ так, что $\angle CAK = \angle ABC$, $CK = 4 \text{ см}$, $KB = 5 \text{ см}$. Найдите сторону $AC$.
Условие 2021. №148 (с. 86)
148. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отметили точку $K$ так, что $\angle CAK = \angle ABC$, $CK = 4$ см, $KB = 5$ см. Найдите сторону $AC$.
Решение 2021. №148 (с. 86)
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle KAC$.
В этих треугольниках:
- $\angle C$ — общий.
- $\angle ABC = \angle KAC$ — по условию задачи.
Следовательно, треугольник $ABC$ подобен треугольнику $KAC$ по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Из подобия треугольников ($\triangle ABC \sim \triangle KAC$) следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{CK}$
Отсюда можно выразить $AC$ через произведение сторон:
$AC^2 = BC \cdot CK$
Найдём длину стороны $BC$. По условию, точка $K$ лежит на стороне $BC$, значит, длина всей стороны равна сумме длин её частей:
$BC = CK + KB = 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 9 \text{ см}$
Теперь подставим известные значения в формулу, полученную из подобия:
$AC^2 = 9 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$
Чтобы найти длину $AC$, извлечём квадратный корень:
$AC = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.