Номер 158, страница 88 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

158. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:

1) 6 см, 10 см, 7 см и 30 см, 50 см, 35 см;

2) 6 см, 15 см, 12 см и 12 см, 30 см, 26 см?

158. Подобны ли треугольники, если их стороны равны:

1) 6 см, 10 см, 7 см и 30 см, 50 см, 35 см;

2) 6 см, 15 см, 12 см и 12 см, 30 см, 26 см?

Для того чтобы определить, подобны ли два треугольника по трём сторонам, необходимо проверить, пропорциональны ли их соответствующие стороны. Это третий признак подобия треугольников. Для проверки нужно упорядочить стороны каждого треугольника по возрастанию и составить отношения длин наименьших сторон, средних сторон и наибольших сторон. Если все три отношения равны, то треугольники подобны.

1)

Рассмотрим треугольники со сторонами $6$ см, $10$ см, $7$ см и $30$ см, $50$ см, $35$ см.

Упорядочим стороны первого треугольника по возрастанию: $6$ см, $7$ см, $10$ см.

Упорядочим стороны второго треугольника по возрастанию: $30$ см, $35$ см, $50$ см.

Теперь найдем отношения длин соответствующих сторон:

• Отношение наименьших сторон: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
• Отношение средних сторон: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$
• Отношение наибольших сторон: $\frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

Все отношения равны: $\frac{6}{30} = \frac{7}{35} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$.

Поскольку стороны треугольников пропорциональны, они подобны.

Ответ: да, треугольники подобны.

2)

Рассмотрим треугольники со сторонами $6$ см, $15$ см, $12$ см и $12$ см, $30$ см, $26$ см.

Упорядочим стороны первого треугольника по возрастанию: $6$ см, $12$ см, $15$ см.

Упорядочим стороны второго треугольника по возрастанию: $12$ см, $26$ см, $30$ см.

Найдем отношения длин соответствующих сторон:

• Отношение наименьших сторон: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
• Отношение средних сторон: $\frac{12}{26} = \frac{6}{13}$
• Отношение наибольших сторон: $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$

Сравним полученные отношения: $\frac{1}{2}$, $\frac{6}{13}$ и $\frac{1}{2}$.

Так как $\frac{1}{2} \neq \frac{6}{13}$, отношения сторон не равны. Следовательно, стороны не пропорциональны.

Поскольку стороны треугольников не пропорциональны, они не подобны.

Ответ: нет, треугольники не подобны.