gdz.top
Номер 164, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике - номер 164, страница 89.
№163
№164 (с. 89)
Условие 2017. №164 (с. 89)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
Условие 2021. №164 (с. 89)
164. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 6 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.
Решение 2021. №164 (с. 89)
Пусть дан прямоугольный треугольник, и $h$ — высота, проведённая к гипотенузе. Эта высота делит гипотенузу на два отрезка, которые являются проекциями катетов на гипотенузу. Обозначим эти отрезки как $c_a$ и $c_b$. По условию, $c_a = 6$ см и $c_b = 24$ см. Обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.
1. Сначала найдём длину гипотенузы $c$. Она равна сумме длин её отрезков:
$c = c_a + c_b = 6 + 24 = 30$ см.
2. Теперь воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
$a^2 = c \cdot c_a$
$b^2 = c \cdot c_b$
3. Вычислим длину первого катета $a$, проекция которого равна $c_a = 6$ см:
$a^2 = 30 \cdot 6 = 180$
$a = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$ см.
4. Вычислим длину второго катета $b$, проекция которого равна $c_b = 24$ см:
$b^2 = 30 \cdot 24 = 720$
$b = \sqrt{720} = \sqrt{144 \cdot 5} = 12\sqrt{5}$ см.
Ответ: катеты треугольника равны $6\sqrt{5}$ см и $12\sqrt{5}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.