gdz.top
Номер 161, страница 88 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Второй и третий признаки подобия треугольников - номер 161, страница 88.
№160
№161 (с. 88)
Условие 2017. №161 (с. 88)
161. В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $K$.
Известно, что $BC = 15$ см, $\frac{AK}{AC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5}$. Найдите отрезок $CK$.
Условие 2021. №161 (с. 88)
161. В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $K$.
Известно, что $BC = 15$ см, $\frac{AK}{AC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5}$. Найдите отрезок $CK$.
Решение 2021. №161 (с. 88)
Дано:
$\triangle ABC$
$K \in AB$
$BC = 15$ см
$\frac{AK}{AC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5}$
Найти:
$CK$
Решение:
Рассмотрим треугольники $\triangle AKC$ и $\triangle ACB$.
У этих треугольников угол $\angle A$ является общим. По условию задачи, стороны, прилежащие к этому общему углу, пропорциональны:
$\frac{AK}{AC} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{5}$
Поскольку две стороны одного треугольника ($\triangle AKC$) пропорциональны двум сторонам другого треугольника ($\triangle ACB$), а углы между этими сторонами равны (так как $\angle A$ — общий), то эти треугольники подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).
$\triangle AKC \sim \triangle ACB$
Из подобия треугольников следует, что отношение всех их соответствующих сторон равно коэффициенту подобия $k$, который равен $\frac{1}{5}$. Таким образом, отношение третьих сторон ($CK$ и $CB$) также равно коэффициенту подобия:
$\frac{CK}{CB} = \frac{1}{5}$
Подставим известное значение длины стороны $BC = 15$ см в данное равенство:
$\frac{CK}{15} = \frac{1}{5}$
Отсюда найдем длину отрезка $CK$:
$CK = 15 \cdot \frac{1}{5} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 161 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №161 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.