gdz.top
Номер 174, страница 89 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Пифагора - номер 174, страница 89.
№173
№174 (с. 89)
Условие 2017. №174 (с. 89)
174. Диагональ прямоугольника равна 50 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как $7:24$.
Условие 2021. №174 (с. 89)
174. Диагональ прямоугольника равна 50 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 7 : 24.
Решение 2021. №174 (с. 89)
Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Согласно условию, их длины относятся как 7:24. Это можно записать в виде $a = 7x$ и $b = 24x$, где x – коэффициент пропорциональности.
Диагональ прямоугольника (d), его длина (b) и ширина (a) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (сторон) равна квадрату гипотенузы (диагонали):
$a^2 + b^2 = d^2$
Подставим в это уравнение выражения для сторон и данное значение диагонали $d = 50$ см:
$(7x)^2 + (24x)^2 = 50^2$
Теперь решим это уравнение относительно x:
$49x^2 + 576x^2 = 2500$
$625x^2 = 2500$
$x^2 = \frac{2500}{625}$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4} = 2$ (берем только положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Зная коэффициент x, найдем длины сторон прямоугольника:
$a = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см
$b = 24x = 24 \cdot 2 = 48$ см
Ответ: стороны прямоугольника равны 14 см и 48 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.