gdz.top
Номер 181, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Пифагора - номер 181, страница 90.
№180
№181 (с. 90)
Условие 2017. №181 (с. 90)
181. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $12:5$, а гипотенуза равна 39 см. Найдите катеты треугольника.
Условие 2021. №181 (с. 90)
181. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $12 : 5$, а гипотенуза равна $39$ см. Найдите катеты треугольника.
Решение 2021. №181 (с. 90)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
По условию задачи, отношение катетов равно 12 : 5. Это можно записать, введя коэффициент пропорциональности x:
$a = 12x$
$b = 5x$
Гипотенуза, по условию, равна 39 см, то есть $c = 39$.
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим в это уравнение выражения для катетов и значение гипотенузы:
$(12x)^2 + (5x)^2 = 39^2$
Выполним возведение в степень:
$144x^2 + 25x^2 = 1521$
Сложим подобные члены в левой части уравнения:
$169x^2 = 1521$
Теперь найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{1521}{169}$
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень. Так как x представляет собой коэффициент для длин сторон, он должен быть положительным:
$x = \sqrt{9} = 3$
Теперь, зная значение x, мы можем найти длины катетов:
Первый катет: $a = 12x = 12 \cdot 3 = 36$ см.
Второй катет: $b = 5x = 5 \cdot 3 = 15$ см.
Ответ: катеты треугольника равны 36 см и 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №181 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.