gdz.top
Номер 176, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
№175
№176 (с. 90)
Условие 2017. №176 (с. 90)
176. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей — 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
Условие 2021. №176 (с. 90)
176. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей — 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
Решение 2021. №176 (с. 90)
Пусть сторона ромба равна $a$, а его диагонали — $d_1$ и $d_2$. По условию задачи имеем: $a = 17$ см и $d_1 = 16$ см.
Ключевым свойством ромба является то, что его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что ромб разделяется диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике гипотенузой является сторона ромба $a$, а катетами — половины диагоналей, то есть $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.
Найдем половину известной диагонали:
$\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
Применим теорему Пифагора к одному из этих треугольников: $a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$. Подставим известные значения и найдем половину второй диагонали:
$17^2 = 8^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$289 = 64 + (\frac{d_2}{2})^2$
$(\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 64$
$(\frac{d_2}{2})^2 = 225$
$\frac{d_2}{2} = \sqrt{225} = 15$ см.
Таким образом, полная длина второй диагонали равна удвоенной длине ее половины:
$d_2 = 2 \times 15 = 30$ см.
Ответ: 30 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 176 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №176 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.