gdz.top
Номер 183, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Теорема Пифагора - номер 183, страница 90.
№182
№183 (с. 90)
Условие 2017. №183 (с. 90)
183. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов — 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к другому катету.
Условие 2021. №183 (с. 90)
183. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов — 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к другому катету.
Решение 2021. №183 (с. 90)
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$.
По условию задачи, гипотенуза $c = 25$ см, а один из катетов, пусть это будет катет $a$, равен $a = 7$ см.
1. Найдем длину второго катета $b$.
Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
Выразим из формулы $b^2$:
$b^2 = c^2 - a^2$
Подставим известные значения:
$b^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$
$b = \sqrt{576} = 24$ см.
Итак, второй катет равен 24 см.
2. Найдем медиану, проведенную к другому катету (катету $b$).
Обозначим эту медиану как $m_b$. Медиана, проведенная к катету $b$, соединяет вершину, противолежащую этому катету, с его серединой. Эта медиана вместе с катетом $a$ и половиной катета $b$ образует новый прямоугольный треугольник, в котором медиана $m_b$ является гипотенузой, а катетами служат $a$ и $\frac{b}{2}$.
Применим теорему Пифагора для этого нового треугольника:
$m_b^2 = a^2 + (\frac{b}{2})^2$
Подставим значения $a=7$ и $b=24$:
$m_b^2 = 7^2 + (\frac{24}{2})^2$
$m_b^2 = 7^2 + 12^2$
$m_b^2 = 49 + 144$
$m_b^2 = 193$
$m_b = \sqrt{193}$ см.
Ответ: $\sqrt{193}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №183 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.