gdz.top
Номер 212, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Многоугольники - номер 212, страница 94.
№211
№212 (с. 94)
Условие 2017. №212 (с. 94)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1260^\circ$
2) $1780^\circ$
Условие 2021. №212 (с. 94)
212. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1260^{\circ}$;
2) $1780^{\circ}$?
Решение 2021. №212 (с. 94)
Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S = (n-2) \cdot 180°$, где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника. Для того чтобы многоугольник существовал, число $n$ должно быть целым и большим или равным 3 ($n \ge 3$).
Из формулы можно выразить количество сторон $n$: $n-2 = \frac{S}{180°}$, откуда $n = \frac{S}{180°} + 2$.
Проверим, будет ли $n$ целым числом, большим или равным 3, для каждого из предложенных случаев.
1)
Пусть сумма углов $S = 1260°$. Найдем соответствующее число сторон $n$:
$n = \frac{1260°}{180°} + 2$
$n = 7 + 2$
$n = 9$
Мы получили целое число $n = 9$. Так как $9 \ge 3$, то выпуклый многоугольник с такой суммой углов существует. Это девятиугольник.
Ответ: да, существует.
2)
Пусть сумма углов $S = 1780°$. Найдем соответствующее число сторон $n$:
$n = \frac{1780°}{180°} + 2$
$n = \frac{178}{18} + 2 = \frac{89}{9} + 2$
Число $\frac{89}{9}$ не является целым ($89 \div 9 = 9$ с остатком $8$). Следовательно, значение $n = 9\frac{8}{9} + 2 = 11\frac{8}{9}$ не является целым числом. Поскольку количество сторон у многоугольника не может быть дробным, такой многоугольник не существует.
Ответ: нет, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №212 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.