gdz.top
Номер 216, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Многоугольники - номер 216, страница 94.
№215
№216 (с. 94)
Условие 2017. №216 (с. 94)
216. В выпуклом многоугольнике 27 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Условие 2021. №216 (с. 94)
216. В выпуклом многоугольнике 27 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Решение 2021. №216 (с. 94)
Количество его сторон
Число диагоналей $d$ выпуклого многоугольника, имеющего $n$ сторон, вычисляется по формуле: $d = \frac{n(n-3)}{2}$.
По условию задачи, $d = 27$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти количество сторон $n$:
$27 = \frac{n(n-3)}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$54 = n(n-3)$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$n^2 - 3n - 54 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 3, а их произведение равно -54. Этим условиям удовлетворяют числа 9 и -6. Таким образом, корни уравнения: $n_1 = 9$ и $n_2 = -6$.
Поскольку число сторон многоугольника $n$ должно быть целым положительным числом (и $n \ge 3$), корень $n = -6$ не является решением задачи. Следовательно, у многоугольника 9 сторон.
Ответ: 9 сторон.
Сумма углов
Сумма внутренних углов $S$ выпуклого $n$-угольника определяется по формуле: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$.
Зная, что количество сторон многоугольника $n = 9$, подставим это значение в формулу:
$S = (9 - 2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$
Таким образом, сумма углов данного многоугольника составляет $1260^\circ$.
Ответ: $1260^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №216 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.