gdz.top
Номер 221, страница 95 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника - номер 221, страница 95.
№220
№221 (с. 95)
Условие 2017. №221 (с. 95)
221. Сторона прямоугольника равна 10 см и образует с диагональю угол $60^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Условие 2021. №221 (с. 95)
221. Сторона прямоугольника равна 10 см и образует с диагональю угол $60^\circ$. Найдите площадь прямоугольника.
Решение 2021. №221 (с. 95)
Пусть дан прямоугольник, у которого одна сторона равна $a$, а другая — $b$. По условию задачи, одна из сторон равна 10 см. Пусть это будет сторона $a$, то есть $a = 10$ см.
Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника $a$ и $b$ являются катетами этого треугольника, а диагональ — гипотенузой.
Угол между стороной $a$ и диагональю составляет $60°$. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами $a$, $b$ и диагональю, сторона $a$ является прилежащим катетом к углу $60°$, а сторона $b$ — противолежащим катетом.
Отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла. Таким образом, мы можем записать:
$\tan(60°) = \frac{b}{a}$
Отсюда мы можем выразить сторону $b$:
$b = a \cdot \tan(60°)$
Зная, что $a = 10$ см и значение $\tan(60°) = \sqrt{3}$, находим длину второй стороны:
$b = 10 \cdot \sqrt{3}$ см.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его смежных сторон:
$S = a \cdot b$
Подставим найденные значения сторон в формулу площади:
$S = 10 \cdot 10\sqrt{3} = 100\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $100\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №221 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.