gdz.top
Номер 214, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Многоугольники - номер 214, страница 94.
№213
№214 (с. 94)
Условие 2017. №214 (с. 94)
214. Сколько диагоналей можно провести в десятиугольнике?
Условие 2021. №214 (с. 94)
214. Сколько диагоналей можно провести в десятиугольнике?
Решение 2021. №214 (с. 94)
Для того чтобы найти количество диагоналей в многоугольнике, можно использовать специальную формулу. Диагональ — это отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника.
Рассмотрим многоугольник с $n$ вершинами. В случае десятиугольника $n=10$.
Из каждой вершины можно провести диагональ ко всем другим вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних с ней (так как отрезки к соседним вершинам являются сторонами многоугольника). Таким образом, из каждой вершины выходит $n-3$ диагонали.
В десятиугольнике ($n=10$) из каждой вершины можно провести $10 - 3 = 7$ диагоналей.
Если мы умножим количество вершин ($n$) на количество диагоналей, выходящих из одной вершины ($n-3$), то получим $n(n-3)$. Однако при таком подсчете каждая диагональ будет учтена дважды (например, диагональ, соединяющая вершину A и B, будет посчитана как выходящая из A, и как выходящая из B). Поэтому результат нужно разделить на 2.
Общая формула для нахождения числа диагоналей ($D$) в $n$-угольнике:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Подставим в эту формулу значение для десятиугольника, где $n=10$:
$D = \frac{10 \cdot (10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{70}{2} = 35$
Следовательно, в десятиугольнике можно провести 35 диагоналей.
Ответ: 35.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №214 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.