gdz.top
Номер 215, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Многоугольники - номер 215, страница 94.
№214
№215 (с. 94)
Условие 2017. №215 (с. 94)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $2700^{\circ}$. Найдите количество его сторон и диагоналей.
Условие 2021. №215 (с. 94)
215. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна $2700^\circ$.
Найдите количество его сторон и диагоналей.
Решение 2021. №215 (с. 94)
Задача состоит из двух частей: сначала нужно найти количество сторон многоугольника, а затем, зная количество сторон, найти количество его диагоналей.
Количество сторон
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
$S = (n - 2) \times 180°$
где $n$ — это количество сторон (и углов) многоугольника.
По условию задачи, сумма углов $S$ равна $2700°$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$(n - 2) \times 180 = 2700$
Чтобы найти $n - 2$, разделим обе части уравнения на 180:
$n - 2 = \frac{2700}{180}$
$n - 2 = \frac{270}{18}$
$n - 2 = 15$
Теперь найдем $n$, прибавив 2 к обеим частям уравнения:
$n = 15 + 2$
$n = 17$
Таким образом, многоугольник имеет 17 сторон.
Ответ: 17 сторон.
Количество диагоналей
Количество диагоналей $d$ выпуклого n-угольника можно найти по формуле:
$d = \frac{n(n - 3)}{2}$
Мы уже определили, что количество сторон $n = 17$. Подставим это значение в формулу для нахождения количества диагоналей:
$d = \frac{17 \times (17 - 3)}{2}$
$d = \frac{17 \times 14}{2}$
Сократим 14 и 2:
$d = 17 \times 7$
$d = 119$
Следовательно, в данном многоугольнике 119 диагоналей.
Ответ: 119 диагоналей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 94 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №215 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.