gdz.top
Номер 37, страница 73 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Прямоугольник - номер 37, страница 73.
№36
№37 (с. 73)
Условие 2017. №37 (с. 73)
37. Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его двух соседних сторон равна 32 см. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 3 : 5.
Условие 2021. №37 (с. 73)
37. Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его двух соседних сторон равна 32 см. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как $3 : 5$.
Решение 2021. №37 (с. 73)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром. Расстояние от центра прямоугольника до одной из его сторон равно половине длины смежной стороны. Таким образом, расстояния от точки пересечения диагоналей до двух соседних сторон равны $a/2$ и $b/2$.
По условию задачи, сумма этих расстояний равна 32 см:
$\frac{a}{2} + \frac{b}{2} = 32$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
$a + b = 64$
Также из условия известно, что стороны прямоугольника относятся как 3 : 5. Запишем это в виде пропорции:
$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда стороны прямоугольника можно выразить как $a = 3x$ и $b = 5x$.
Подставим эти выражения в уравнение $a + b = 64$:
$3x + 5x = 64$
$8x = 64$
$x = \frac{64}{8}$
$x = 8$
Теперь найдем длины сторон прямоугольника, подставив значение $x$:
Первая сторона: $a = 3x = 3 \cdot 8 = 24$ см.
Вторая сторона: $b = 5x = 5 \cdot 8 = 40$ см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 24 см и 40 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.