gdz.top
Номер 32, страница 73 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Прямоугольник - номер 32, страница 73.
№31
№32 (с. 73)
Условие 2017. №32 (с. 73)
32. Диагонали прямоугольника $ABCD$ (рис. 89) пересекаются в точке $O$, $\angle AOD = 140^\circ$. Найдите угол $OCD$.
Рис. 89
Условие 2021. №32 (с. 73)
32. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 89) пересекаются в точке O, $\angle AOD = 140^\circ$. Найдите угол OCD.
Рис. 89
Решение 2021. №32 (с. 73)
По свойству прямоугольника, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Для прямоугольника $ABCD$ это означает, что $AC = BD$ и $AO = OC = BO = OD$.
Рассмотрим треугольник $OCD$. Поскольку $OC = OD$, этот треугольник является равнобедренным с основанием $CD$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle OCD = \angle ODC$.
Углы $\angle AOD$ и $\angle DOC$ являются смежными, так как их стороны $OA$ и $OC$ лежат на одной прямой (диагонали $AC$). Сумма смежных углов составляет $180^{\circ}$.
$\angle DOC = 180^{\circ} - \angle AOD$
Из условия задачи известно, что $\angle AOD = 140^{\circ}$. Найдем $\angle DOC$:
$\angle DOC = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$
Теперь рассмотрим сумму углов в треугольнике $OCD$. Она равна $180^{\circ}$.
$\angle OCD + \angle ODC + \angle DOC = 180^{\circ}$
Заменим $\angle ODC$ на равный ему угол $\angle OCD$ и подставим найденное значение $\angle DOC$:
$\angle OCD + \angle OCD + 40^{\circ} = 180^{\circ}$
$2 \cdot \angle OCD = 180^{\circ} - 40^{\circ}$
$2 \cdot \angle OCD = 140^{\circ}$
$\angle OCD = \frac{140^{\circ}}{2}$
$\angle OCD = 70^{\circ}$
Ответ: $70^{\circ}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 73 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.