gdz.top
Номер 45, страница 74 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Ромб - номер 45, страница 74.
№44
№45 (с. 74)
Условие 2017. №45 (с. 74)
45. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен $34^\circ$. Найдите углы ромба.
Условие 2021. №45 (с. 74)
45. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен $34^\circ$. Найдите углы ромба.
Решение 2021. №45 (с. 74)
Пусть нам дан ромб ABCD, где ∠B — тупой угол. Из вершины B проведены высота BH к стороне AD и диагональ BD. По условию, угол между ними ∠HBD = 34°.
Рассмотрим треугольник BHD. Так как BH — высота, она перпендикулярна стороне AD, следовательно, треугольник BHD является прямоугольным с прямым углом $∠BHD = 90°$.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Можем найти угол BDH:
$∠BDH = 90° - ∠HBD = 90° - 34° = 56°$.
Угол BDH является частью угла D ромба (∠ADC). В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, поэтому диагональ BD делит угол D пополам. Это означает, что $∠ADC = 2 \cdot ∠BDA$.
Поскольку $∠BDA = ∠BDH = 56°$, то тупой угол ромба D равен:
$∠D = 2 \cdot 56° = 112°$.
В ромбе противолежащие углы равны, поэтому тупые углы равны:
$∠B = ∠D = 112°$.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Найдем острые углы ромба:
$∠A = ∠C = 180° - 112° = 68°$.
Ответ: углы ромба равны 68°, 112°, 68°, 112°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №45 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.