gdz.top
Номер 57, страница 75 - гдз по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-080253-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3. Средняя линия треугольника - номер 57, страница 75.
№56
№57 (с. 75)
Условие 2017. №57 (с. 75)
57. Периметр треугольника равен 68 см, а его средние линии относятся как $4 : 6 : 7$. Найдите стороны данного треугольника.
Условие 2021. №57 (с. 75)
57. Периметр треугольника равен 68 см, а его средние линии относятся как $4 : 6 : 7$. Найдите стороны данного треугольника.
Решение 2021. №57 (с. 75)
Пусть стороны искомого треугольника равны $a$, $b$ и $c$. По условию, его периметр $P = a + b + c = 68$ см.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и по свойству равна половине третьей стороны. Это означает, что треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному треугольнику с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$.
Следовательно, отношение сторон исходного треугольника равно отношению его средних линий. По условию, средние линии относятся как $4 : 6 : 7$, значит, и стороны треугольника относятся так же:
$a : b : c = 4 : 6 : 7$
Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда длины сторон треугольника можно выразить как:
$a = 4x$
$b = 6x$
$c = 7x$
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Составим и решим уравнение:
$a + b + c = 68$
$4x + 6x + 7x = 68$
$17x = 68$
Найдем значение $x$:
$x = \frac{68}{17} = 4$
Теперь, зная коэффициент $x$, найдем длины каждой стороны:
$a = 4x = 4 \cdot 4 = 16$ см
$b = 6x = 6 \cdot 4 = 24$ см
$c = 7x = 7 \cdot 4 = 28$ см
Ответ: 16 см, 24 см, 28 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №57 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.