Номер 132, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямоугольник. Глава 1. Четырёхугольники - номер 132, страница 32.

Условие 2023.

132. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 48^{\circ}$, отрезки $AK$ и $BM$ – его высоты. Найдите угол между прямыми $AK$ и $BM$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть $H$ — точка пересечения высот $AK$ и $BM$ треугольника $ABC$.

Рассмотрим четырехугольник $CMHK$.

По определению высоты, $AK \perp BC$ и $BM \perp AC$. Из этого следует, что углы $\angle CKA$ и $\angle CMB$ являются прямыми.

Следовательно, в четырехугольнике $CMHK$ два угла прямые:

$\angle HMC = 90^\circ$

$\angle HKC = 90^\circ$

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Для четырехугольника $CMHK$ имеем:

$\angle C + \angle HMC + \angle MHK + \angle HKC = 360^\circ$

Подставим известные значения:

$48^\circ + 90^\circ + \angle MHK + 90^\circ = 360^\circ$

$\angle MHK + 228^\circ = 360^\circ$

$\angle MHK = 360^\circ - 228^\circ$

$\angle MHK = 132^\circ$

Угол $\angle MHK$ является одним из углов, образованных при пересечении прямых $AK$ и $BM$. Углом между двумя пересекающимися прямыми принято считать величину острого угла, образованного ими. Найдем смежный с $\angle MHK$ угол, который будет острым:

$180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$

Таким образом, угол между прямыми $AK$ и $BM$ равен $48^\circ$.

Ответ: $48^\circ$.

Условие 2015-2022.

132. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 48^\circ$, отрезки $AK$ и $BM$ – его высоты. Найдите угол между прямыми $AK$ и $BM$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).