Номер 307, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 307, страница 59.

Условие 2023.

307. Как, пользуясь только угольником, найти центр данной окружности?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения центра окружности с помощью угольника используется свойство вписанного прямого угла: вписанный угол, равный $90^{\circ}$, всегда опирается на диаметр. Угольник позволяет легко построить такой угол.

Алгоритм действий следующий:

1. Приложить вершину прямого угла угольника к произвольной точке A на окружности.
2. Отметить точки B и C, в которых стороны прямого угла угольника пересекают окружность.
3. Используя угольник как линейку, соединить точки B и C. Отрезок BC является диаметром окружности, так как на него опирается вписанный прямой угол $\angle BAC$.
4. Повторить шаги 1-3 для любой другой точки D на окружности, чтобы построить второй диаметр EF.
5. Точка пересечения двух построенных диаметров (BC и EF) и будет являться искомым центром окружности.

Ответ: Необходимо построить два диаметра. Для построения одного диаметра нужно приложить вершину прямого угла угольника к любой точке на окружности; точки, в которых стороны этого угла пересекут окружность, являются концами диаметра. Повторив построение для другой точки на окружности, мы получим второй диаметр. Точка пересечения этих двух диаметров и есть искомый центр окружности.

Условие 2015-2022.

307. Как, пользуясь только угольником, найти центр данной окружности?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).