Номер 579, страница 128 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 579, страница 128.

Условие 2023.

579. Постройте угол:

1) тангенс которого равен $\frac{4}{5}$;

2) синус которого равен $\frac{2}{3}$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) тангенс которого равен $\frac{4}{5}$;

Для построения угла, тангенс которого равен $\frac{4}{5}$, используется определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

Таким образом, задача сводится к построению прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 и 5 условным единицам. Угол, лежащий напротив катета длиной 4 единицы, будет искомым.

Алгоритм построения:

1. Построить прямой угол и обозначить его вершину C.
2. На одной стороне угла отложить от вершины отрезок CA, равный 5 единицам (прилежащий катет).
3. На другой стороне угла отложить от вершины отрезок CB, равный 4 единицам (противолежащий катет).
4. Соединить точки A и B отрезком.
5. Полученный треугольник ABC — прямоугольный. Угол $\angle CAB$ является искомым, так как его тангенс равен $\frac{BC}{AC} = \frac{4}{5}$.

Ответ: Искомый угол — это острый угол прямоугольного треугольника с катетами 4 и 5 единиц, прилежащий к катету длиной 5 единиц.

2) синус которого равен $\frac{2}{3}$.

Для построения угла, синус которого равен $\frac{2}{3}$, используется определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

Таким образом, задача сводится к построению прямоугольного треугольника, у которого противолежащий катет равен 2 условным единицам, а гипотенуза — 3 условным единицам.

Алгоритм построения:

1. Построить прямую $l$ и выбрать на ней точку C.
2. Восставить в точке C перпендикуляр к прямой $l$.
3. На этом перпендикуляре отложить от точки C отрезок CB, равный 2 единицам (противолежащий катет).
4. Из точки B как из центра провести дугу окружности радиусом 3 единицы (длина гипотенузы) так, чтобы она пересекла прямую $l$. Точку пересечения обозначить A.
5. Соединить точки A и B отрезком.
6. Полученный треугольник ABC — прямоугольный. Угол $\angle CAB$ является искомым, так как его синус равен $\frac{BC}{AB} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Искомый угол — это острый угол прямоугольного треугольника с катетом 2 единицы и гипотенузой 3 единицы, противолежащий катету длиной 2 единицы.

Условие 2015-2022.

579. Постройте угол:

1) тангенс которого равен $\frac{4}{5}$;

2) синус которого равен $\frac{2}{3}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).