Номер 585, страница 128 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 585, страница 128.

Условие 2023.

585. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $BC = 77$ см, $AB = 125$ см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В заданном прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) известны катет $BC = 77$ см и гипотенуза $AB = 125$ см. Требуется найти синусы острых углов $A$ и $B$.

По определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла $A$ противолежащим катетом является сторона $BC$. Таким образом, синус угла $A$ вычисляется как:
$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125}$

Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC$. Чтобы найти синус угла $B$, сначала необходимо найти длину катета $AC$. Сделаем это с помощью теоремы Пифагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Выразим $AC$ из этой формулы:
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$
Подставим известные значения $AB=125$ и $BC=77$:
$AC = \sqrt{125^2 - 77^2}$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для удобства вычислений:
$AC = \sqrt{(125 - 77)(125 + 77)} = \sqrt{48 \cdot 202} = \sqrt{9696}$
Теперь упростим корень. Разложим число 9696 на множители: $9696 = 16 \cdot 606$.
$AC = \sqrt{16 \cdot 606} = 4\sqrt{606}$ см.
Теперь, зная длину катета $AC$, мы можем найти синус угла $B$:
$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4\sqrt{606}}{125}$

Ответ: $\sin A = \frac{77}{125}$, $\sin B = \frac{4\sqrt{606}}{125}$.

Условие 2015-2022.

585. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $BC = 77$ см, $AB = 125$ см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).