Номер 591, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 591, страница 129.

Условие 2023.

591. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, – 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором боковые стороны $AB = BC = 17$ см, а $AC$ - основание. Проведем высоту $BH$ к основанию $AC$. По условию, $BH = 8$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, высота $BH$ делит треугольник $ABC$ на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем гипотенуза $AB = 17$ см (боковая сторона) и один из катетов $BH = 8$ см (высота). Найдем второй катет $AH$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AH^2 + BH^2$.

$AH^2 = AB^2 - BH^2$
$AH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
$AH = \sqrt{225} = 15$ см.

Угол при основании треугольника $ABC$ - это угол $A$. Найдем его тригонометрические функции из прямоугольного треугольника $ABH$, где $BH$ - противолежащий катет, $AH$ - прилежащий катет, а $AB$ - гипотенуза.

синус

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$sin(A) = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{17}$.

Ответ: $\frac{8}{17}$.

косинус

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$cos(A) = \frac{AH}{AB} = \frac{15}{17}$.

Ответ: $\frac{15}{17}$.

тангенс

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$tan(A) = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{15}$.

Ответ: $\frac{8}{15}$.

котангенс

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
$cot(A) = \frac{AH}{BH} = \frac{15}{8}$.

Ответ: $\frac{15}{8}$.

Условие 2015-2022.

591. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, – 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).