Номер 598, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 598, страница 129.

Условие 2023.

598. Найдите значение выражения:

1) $sin^2 18^\\circ + sin^2 72^\\circ$;

2) $cos^3 36^\\circ - sin^3 54^\\circ$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) Найдем значение выражения $sin^2 18^\circ + sin^2 72^\circ$.
Воспользуемся формулой приведения $sin(90^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$.
Заметим, что $72^\circ$ можно представить как $90^\circ - 18^\circ$.
Тогда $sin(72^\circ) = sin(90^\circ - 18^\circ) = cos(18^\circ)$.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$sin^2 18^\circ + sin^2 72^\circ = sin^2 18^\circ + (cos(18^\circ))^2 = sin^2 18^\circ + cos^2 18^\circ$.
Согласно основному тригонометрическому тождеству, $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ для любого угла $\alpha$.
Следовательно, $sin^2 18^\circ + cos^2 18^\circ = 1$.
Ответ: 1.

2) Найдем значение выражения $cos^3 36^\circ - sin^3 54^\circ$.
Воспользуемся формулой приведения $sin(90^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$.
Заметим, что $54^\circ$ можно представить как $90^\circ - 36^\circ$.
Тогда $sin(54^\circ) = sin(90^\circ - 36^\circ) = cos(36^\circ)$.
Подставим это в исходное выражение:
$cos^3 36^\circ - sin^3 54^\circ = cos^3 36^\circ - (cos(36^\circ))^3 = cos^3 36^\circ - cos^3 36^\circ = 0$.
Ответ: 0.

Условие 2015-2022.

598. Найдите значение выражения:

1) $\sin^2 18^{\circ} + \sin^2 72^{\circ}$;

2) $\cos^3 36^{\circ} - \sin^3 54^{\circ}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).