Номер 593, страница 129 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 593, страница 129.

Условие 2023.

593. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых равны $\sqrt{3}$ см и 3 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольник со сторонами $a = 3$ см и $b = \sqrt{3}$ см. Диагональ этого прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника являются катетами этих треугольников, а диагональ — их общей гипотенузой.

Нам нужно найти два острых угла в одном из этих прямоугольных треугольников. Обозначим угол между диагональю и стороной длиной 3 см как $\alpha$, а угол между диагональю и стороной длиной $\sqrt{3}$ см как $\beta$.

Для нахождения угла $\alpha$ воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $\alpha$ противолежащим катетом будет сторона $b = \sqrt{3}$ см, а прилежащим — сторона $a = 3$ см.

$\tan(\alpha) = \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Это табличное значение тангенса, которое соответствует углу $30^\circ$. Таким образом, $\alpha = 30^\circ$.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, поэтому мы можем найти второй угол $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Таким образом, углы, которые диагональ прямоугольника образует с его сторонами, равны $30^\circ$ и $60^\circ$.

Ответ: $30^\circ$ и $60^\circ$.

Условие 2015-2022.

593. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых равны $\sqrt{3}$ см и 3 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).