Номер 586, страница 128 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 586, страница 128.

Условие 2023.

586. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $BC = 41$ см, $AC = 20$ см.

Найдите косинусы острых углов треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В данном прямоугольном треугольнике ABC угол C является прямым ($\angle C = 90^\circ$), а стороны AC и BC — катетами. Острые углы — это $\angle A$ и $\angle B$.

Для нахождения косинусов острых углов необходимо знать длины всех трёх сторон треугольника. Длины катетов известны: $AC = 20$ см и $BC = 41$ см. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставим значения длин катетов:

$AB^2 = 20^2 + 41^2 = 400 + 1681 = 2081$

Следовательно, длина гипотенузы:

$AB = \sqrt{2081}$ см.

Теперь мы можем вычислить косинусы острых углов, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

Косинус угла A

Прилежащим катетом к углу A является сторона AC.

$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{\sqrt{2081}}$

Ответ: $\cos A = \frac{20}{\sqrt{2081}}$.

Косинус угла B

Прилежащим катетом к углу B является сторона BC.

$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{41}{\sqrt{2081}}$

Ответ: $\cos B = \frac{41}{\sqrt{2081}}$.

Условие 2015-2022.

586. В треугольнике ABC известно, что $\angle C = 90^\circ$, $BC = 41 \text{ см}$, $AC = 20 \text{ см}$.
Найдите косинусы острых углов треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).