Номер 581, страница 128 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 581, страница 128.

Условие 2023.

581. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;

2) косинус угла, прилежащего к большему катету;

3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;

4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза $c = 10$ см и один из катетов, пусть это будет катет $a = 8$ см. Для решения задачи нам необходимо найти второй катет $b$. Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

$8^2 + b^2 = 10^2$

$64 + b^2 = 100$

$b^2 = 100 - 64$

$b^2 = 36$

$b = \sqrt{36} = 6$ см.

Таким образом, катеты треугольника равны 6 см и 8 см. Меньший катет равен 6 см, а больший катет равен 8 см.

Все четыре пункта задачи относятся к одному и тому же углу, так как "угол, противолежащий меньшему катету" и "угол, прилежащий к большему катету" — это один и тот же острый угол. Обозначим этот угол как $\alpha$.

Для этого угла $\alpha$ имеем:

- противолежащий катет = 6 см (меньший катет)

- прилежащий катет = 8 см (больший катет)

- гипотенуза = 10 см

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin(\alpha) = \frac{6}{10} = 0,6$

Ответ: 0,6

2) косинус угла, прилежащего к большему катету;

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos(\alpha) = \frac{8}{10} = 0,8$

Ответ: 0,8

3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\tan(\alpha) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$

Ответ: 0,75

4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Котангенс угла — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

$\cot(\alpha) = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

Условие 2015-2022.

581. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите:

1) синус угла, противолежащего меньшему катету;

2) косинус угла, прилежащего к большему катету;

3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;

4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).