Номер 825, страница 182 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Четырёхугольники. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 825, страница 182.

Условие 2023.

825. Угол между двумя секущими, проходящими через точку вне окружности, равен $35^\circ$. Градусная мера большей дуги окружности, расположенной между сторонами этого угла, равна $100^\circ$. Найдите градусную меру меньшей дуги, находящейся между сторонами данного угла.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи используется теорема об угле между двумя секущими, которые проведены из одной точки, лежащей вне окружности. Эта теорема гласит, что величина угла, образованного двумя секущими, равна половине разности величин большей и меньшей дуг, высекаемых этими секущими на окружности.

Обозначим угол между секущими как $\alpha$, градусную меру большей дуги как $\text{Д}_{большая}$, а градусную меру меньшей дуги как $\text{Д}_{меньшая}$.

Формула, связывающая эти величины, выглядит так:
$\alpha = \frac{\text{Д}_{большая} - \text{Д}_{меньшая}}{2}$

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
$\alpha = 35^\circ$
$\text{Д}_{большая} = 100^\circ$

Мы ищем значение $\text{Д}_{меньшая}$. Подставим известные значения в формулу:
$35^\circ = \frac{100^\circ - \text{Д}_{меньшая}}{2}$

Теперь решим полученное уравнение:
1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
$2 \cdot 35^\circ = 100^\circ - \text{Д}_{меньшая}$
$70^\circ = 100^\circ - \text{Д}_{меньшая}$
2. Выразим $\text{Д}_{меньшая}$:
$\text{Д}_{меньшая} = 100^\circ - 70^\circ$
$\text{Д}_{меньшая} = 30^\circ$

Таким образом, градусная мера меньшей дуги, находящейся между сторонами данного угла, равна $30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

Условие 2015-2022.

825. Угол между двумя секущими, проходящими через точку вне окружности, равен $35^\circ$. Градусная мера большей дуги окружности, расположенной между сторонами этого угла, равна $100^\circ$. Найдите градусную меру меньшей дуги, находящейся между сторонами данного угла.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).