gdz.top
Номер 1.107, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.5. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника - номер 1.107, страница 32.
№1.106
№1.107 (с. 32)
Учебник rus. №1.107 (с. 32)
1.107. Периметр треугольника равен $p$.
Найдите периметр треугольника, вершинами
которого служат середины сторон данного
треугольника.
Учебник kz. №1.107 (с. 32)
Решение. №1.107 (с. 32)
Решение 2 rus. №1.107 (с. 32)
Пусть стороны данного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. По условию, его периметр равен $p$. Периметр — это сумма длин всех сторон, следовательно:
$p = a + b + c$
Рассмотрим новый треугольник, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника. Стороны этого нового треугольника будут являться средними линиями исходного треугольника.
По теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Это означает, что длины сторон нового треугольника будут равны $\frac{a}{2}$, $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{2}$.
Периметр нового треугольника, обозначим его $P_{нов}$, равен сумме длин его сторон:
$P_{нов} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$P_{нов} = \frac{1}{2} (a + b + c)$
Мы знаем, что сумма $a + b + c$ равна периметру исходного треугольника $p$. Подставим это значение в выражение для $P_{нов}$:
$P_{нов} = \frac{1}{2} p = \frac{p}{2}$
Таким образом, периметр треугольника, образованного серединами сторон исходного треугольника, равен половине периметра исходного треугольника.
Ответ: $\frac{p}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.107 расположенного на странице 32 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.107 (с. 32), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.