Номер 1.138, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.138. Два села $A$ и $B$ расположены по одну сторону прямолинейной железной дороги на расстоянии соответственно 10 км и 20 км. Чему равно расстояние от железной дороги до села $C$, расположенного посередине прямой дороги, соединяющей села $A$ и $B$?

Для решения этой задачи рассмотрим геометрическую конфигурацию. Прямолинейную железную дорогу можно представить как прямую линию в плоскости. Села A и B являются точками, расположенными по одну сторону от этой прямой. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

Пусть $h_A$ — расстояние от села А до железной дороги, а $h_B$ — расстояние от села В до железной дороги. По условию задачи:
$h_A = 10$ км
$h_B = 20$ км

Опустим из точек А и В перпендикуляры на прямую железной дороги. Обозначим их основания как А' и В'. Тогда $AA' = h_A = 10$ км и $BB' = h_B = 20$ км. Фигура AA'B'B является трапецией, у которой основания AA' и BB' параллельны, так как они оба перпендикулярны одной и той же прямой A'B'.

Село C расположено посередине прямой дороги, соединяющей села А и В. Это означает, что точка C является серединой отрезка AB. Расстояние от села С до железной дороги — это длина перпендикуляра CC', опущенного из точки C на прямую A'B'. Отрезок CC' является средней линией трапеции AA'B'B.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований. Применим эту формулу для нахождения расстояния CC':

$CC' = \frac{AA' + BB'}{2}$

Подставим известные значения длин оснований:

$CC' = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$ км.

Таким образом, расстояние от железной дороги до села С составляет 15 км.

Ответ: 15 км.