Номер 1.143, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.143. Основания трапеции равны 8,2 см и 14,2 см. Найдите расстояние между серединами ее диагоналей.

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям, а его длина равна полуразности длин оснований.

Пусть дана трапеция с основаниями $a$ и $b$. Согласно условию задачи:
Большее основание $a = 14,2$ см.
Меньшее основание $b = 8,2$ см.

Формула для нахождения расстояния $L$ между серединами диагоналей:
$L = \frac{a - b}{2}$

Доказательство формулы:
Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC — основания ($AD = a$, $BC = b$). Пусть M — середина диагонали AC, а N — середина диагонали BD. Возьмём точку K — середину боковой стороны AB.
1. В треугольнике ABD отрезок KN соединяет середины сторон AB и BD. Следовательно, KN является средней линией треугольника ABD. По свойству средней линии, отрезок KN параллелен основанию AD и его длина равна половине длины этого основания: $KN \parallel AD$ и $KN = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}$.
2. В треугольнике ABC отрезок KM соединяет середины сторон AB и AC. Следовательно, KM является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, $KM \parallel BC$ и $KM = \frac{1}{2}BC = \frac{b}{2}$.
3. Так как основания трапеции параллельны друг другу ($AD \parallel BC$), а отрезки KN и KM параллельны основаниям, то точки K, M и N лежат на одной прямой (эта прямая является средней линией трапеции).
4. Искомое расстояние MN можно найти как разность длин отрезков KN и KM (поскольку $a > b$, то и $KN > KM$):
$L = MN = KN - KM = \frac{a}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a - b}{2}$.

Теперь подставим данные значения в формулу для вычисления расстояния:
$L = \frac{14,2 - 8,2}{2}$
$L = \frac{6}{2}$
$L = 3$ см.

Ответ: 3 см.