Номер 1.175, страница 44 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.175. В равнобедренном треугольнике $ABC$ серединный перпендикуляр, проведенный к стороне $AB$, пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Периметр треугольника $AEC$ равен 27 см, а сторона $AB$ равна 18 см. Найдите основание $AC$ треугольника.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равнобедренным, и требуется найти его основание $AC$. Это означает, что боковыми сторонами являются $AB$ и $BC$, и они равны между собой: $AB = BC$.

Дано, что длина стороны $AB$ равна 18 см. Следовательно, длина стороны $BC$ также равна 18 см:

$BC = AB = 18$ см.

Серединный перпендикуляр к стороне $AB$ проходит через ее середину и перпендикулярен ей. Пусть точка $E$ лежит на этом перпендикуляре. По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Поскольку точка $E$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, расстояния от $E$ до вершин $A$ и $B$ равны:

$AE = BE$.

Периметр треугольника $AEC$ равен сумме длин его сторон:

$P_{AEC} = AE + EC + AC$.

По условию, $P_{AEC} = 27$ см. Таким образом, мы имеем равенство:

$AE + EC + AC = 27$ см.

Воспользуемся тем, что $AE = BE$, и заменим в формуле периметра $AE$ на $BE$:

$BE + EC + AC = 27$ см.

Точка $E$ лежит на стороне $BC$, поэтому сумма длин отрезков $BE$ и $EC$ составляет длину стороны $BC$:

$BE + EC = BC$.

Теперь подставим это в наше уравнение для периметра:

$BC + AC = 27$ см.

Мы знаем, что $BC = 18$ см. Подставим это значение в последнее равенство:

$18 + AC = 27$.

Чтобы найти длину основания $AC$, вычтем 18 из 27:

$AC = 27 - 18 = 9$ см.

Ответ: 9 см.