Номер 1.44, страница 20 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.44. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух соседних сторон, равна $180^\circ$. Докажите, что этот четырехугольник является параллелограммом.

Пусть данный четырехугольник — это $ABCD$. Обозначим его углы как $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$. По условию, сумма углов, прилежащих к каждой из двух соседних сторон, равна $180^\circ$. Выберем в качестве этих соседних сторон $AB$ и $BC$.

1. Доказательство параллельности сторон AD и BC
Для стороны $AB$ прилежащими углами являются $\angle A$ и $\angle B$. Согласно условию задачи, их сумма равна $180^\circ$:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$
Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются внутренними односторонними углами при прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. Поскольку сумма этих углов составляет $180^\circ$, то по признаку параллельности двух прямых, прямые $AD$ и $BC$ параллельны. То есть, $AD \parallel BC$.

2. Доказательство параллельности сторон AB и DC
Для стороны $BC$ прилежащими углами являются $\angle B$ и $\angle C$. По условию, их сумма также равна $180^\circ$:
$\angle B + \angle C = 180^\circ$
Аналогично, углы $\angle B$ и $\angle C$ являются внутренними односторонними углами при прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BC$. Так как их сумма равна $180^\circ$, то прямые $AB$ и $DC$ параллельны. То есть, $AB \parallel DC$.

Вывод
Мы установили, что в четырехугольнике $ABCD$ обе пары противолежащих сторон параллельны: $AD \parallel BC$ и $AB \parallel DC$. По определению, четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, является параллелограммом.

Ответ: Утверждение доказано. Четырехугольник, удовлетворяющий данным условиям, является параллелограммом.