Номер 1.57, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ду собой, является прямоугольником.

1.57. Докажите, что параллелограмм, две смежные стороны которого равны (они имеют общую вершину), является ромбом.

1.57. Для доказательства данного утверждения необходимо использовать определение и свойства параллелограмма, а также определение ромба.

Пусть нам дан параллелограмм $ABCD$ .

По свойству параллелограмма, его противолежащие стороны равны. Это означает, что:
$AB = CD$
$BC = AD$

По условию задачи, две смежные стороны параллелограмма равны. Смежные стороны имеют общую вершину. Возьмем, к примеру, стороны $AB$ и $AD$ , которые имеют общую вершину $A$ . Таким образом, по условию мы имеем:
$AB = AD$

Теперь мы можем объединить эти равенства. Мы знаем, что:
1. $AB = CD$ (противолежащие стороны)
2. $AD = BC$ (противолежащие стороны)
3. $AB = AD$ (смежные стороны по условию)

Из этих трех равенств, используя транзитивность (если $a=b$ и $b=c$ , то $a=c$ ), мы можем заключить, что все четыре стороны равны друг другу:
$AB = AD = BC = CD$

Четырехугольник, у которого все четыре стороны равны, по определению является ромбом. Так как наш параллелограмм $ABCD$ имеет все стороны равной длины, он является ромбом.

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано. Если в параллелограмме две смежные стороны равны (например, $AB=AD$), то, учитывая свойство равенства противолежащих сторон ($AB=CD$ и $AD=BC$), мы получаем, что все четыре стороны равны между собой: $AB=BC=CD=DA$. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.