gdz.top
Номер 1.64, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства - номер 1.64, страница 25.
№1.63
№1.64 (с. 25)
Учебник rus. №1.64 (с. 25)
1.64. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его стороны.
Учебник kz. №1.64 (с. 25)
Решение. №1.64 (с. 25)
Решение 2 rus. №1.64 (с. 25)
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a — большая сторона, а b — меньшая сторона.
Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике является его центром и равноудалена от противоположных сторон. Расстояние от этой точки до большей стороны (длиной a) равно половине длины меньшей стороны, то есть $b/2$. Соответственно, расстояние до меньшей стороны (длиной b) равно половине длины большей стороны, то есть $a/2$.
Согласно условию, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 4 см больше, чем до большей стороны. Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{a}{2} = \frac{b}{2} + 4$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$a = b + 8$
Также нам известен периметр прямоугольника, который равен 56 см. Формула периметра: $P = 2(a+b)$. Составим второе уравнение:
$2(a+b) = 56$
Разделим обе части на 2:
$a+b = 28$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$ \begin{cases} a = b + 8 \\ a + b = 28 \end{cases} $
Подставим выражение для a из первого уравнения во второе:
$(b+8) + b = 28$
$2b + 8 = 28$
$2b = 28 - 8$
$2b = 20$
$b = 10$ (см)
Теперь, зная значение b, найдем a:
$a = b + 8 = 10 + 8 = 18$ (см)
Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 18 см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.64 расположенного на странице 25 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.64 (с. 25), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.