Номер 1.61, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.61. При каких условиях фигура является:

1) параллелограммом;

2) прямоугольником;

3) четырехугольником?

При каких условиях ромб является квадратом?

1) параллелограммом:

Фигура является параллелограммом, если это четырехугольник, у которого выполняется один из следующих признаков:
а) Две его противолежащие стороны равны и параллельны.
б) Его противолежащие стороны попарно равны.
в) Его противолежащие углы попарно равны.
г) Его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: две его противолежащие стороны равны и параллельны; противолежащие стороны попарно равны; противолежащие углы попарно равны; диагонали точкой пересечения делятся пополам.

2) прямоугольником:

Фигура является прямоугольником, если это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).
Также параллелограмм становится прямоугольником, если выполняется одно из следующих условий:
а) Один из его углов прямой.
б) Его диагонали равны.

Ответ: Четырехугольник является прямоугольником, если все его углы прямые. Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали равны или если один из его углов прямой.

3) четырехугольником:

Фигура является четырехугольником, если она представляет собой многоугольник, который имеет четыре вершины (точки) и четыре стороны (отрезка), последовательно соединяющие эти вершины. При этом должны выполняться условия:
а) Никакие три вершины не лежат на одной прямой.
б) Стороны не пересекаются, кроме как в вершинах.
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника всегда равна $360^\circ$.

Ответ: Фигура является четырехугольником, если она состоит из четырех вершин, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырех сторон, последовательно их соединяющих.

При каких условиях ромб является квадратом?

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Чтобы ромб стал квадратом, ему необходимо приобрести свойства прямоугольника. Это происходит при выполнении одного из следующих условий:
а) Один из его углов является прямым ($90^\circ$). Так как у ромба противолежащие углы равны, а сумма соседних равна $180^\circ$, то если один угол прямой, все остальные углы также будут прямыми.
б) Его диагонали равны. У ромба диагонали всегда перпендикулярны. Если они к тому же становятся равными по длине, то такой ромб является квадратом.

Ответ: Ромб является квадратом, если один из его углов прямой ($90^\circ$) или если его диагонали равны.