Практическая работа, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. На глаз постройте прямоугольник (пусть его стороны будут не параллельны линиям тетради в клетку). Проверьте чертеж, используя свойства прямоугольника и проведя необходимые измерения.

2. Выполните задание 1 для квадрата и ромба.

1. Построение прямоугольника:
На листе бумаги (или в тетради) с помощью карандаша начертите от руки четырехугольник, который визуально похож на прямоугольник. Важно, чтобы его стороны не были параллельны или перпендикулярны краям листа или линиям сетки тетради. Для этого начните с рисования одного отрезка под произвольным углом. Затем от его концов постарайтесь начертить два перпендикулярных ему отрезка примерно одинаковой длины. Наконец, соедините концы этих двух отрезков, чтобы замкнуть фигуру. Обозначим вершины полученного четырехугольника буквами A, B, C, D.

Проверка чертежа с использованием свойств прямоугольника:
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Для проверки необходимо использовать измерительные инструменты: линейку и транспортир (или угольник с прямым углом). Существует несколько способов проверки.

1. Проверка сторон и углов.
   • С помощью линейки измерьте длины противоположных сторон. В прямоугольнике ABCD должно выполняться: $AB = CD$ и $BC = AD$.
   • С помощью транспортира или прямого угла угольника измерьте все четыре внутренних угла четырехугольника ($\angle A$, $\angle B$, $\angle C$, $\angle D$). У идеального прямоугольника каждый угол равен $90^\circ$. Если ваши измерения близки к этому значению, построение можно считать удачным.
2. Проверка по диагоналям (наиболее точный способ).
   • Проведите в построенном четырехугольнике диагонали AC и BD.
   • С помощью линейки измерьте их длины. У прямоугольника диагонали должны быть равны: $AC = BD$.
   • Проверьте, делятся ли диагонали точкой пересечения O пополам. Измерьте отрезки $AO$, $OC$, $BO$ и $OD$. Должно выполняться равенство: $AO = OC$ и $BO = OD$.

Если в результате измерений выяснится, что противоположные стороны попарно равны и диагонали равны, то построенная фигура является прямоугольником. Допускаются небольшие погрешности, связанные с ручным построением.
Ответ: Чтобы построить прямоугольник на глаз и проверить его, нужно начертить четырехугольник, похожий на прямоугольник, со сторонами, не параллельными линиям тетради. Затем следует проверить чертеж одним из способов: 1) измерить противоположные стороны — они должны быть попарно равны, и измерить все углы — они должны быть равны $90^\circ$; 2) измерить диагонали — они должны быть равны и точкой пересечения делиться пополам.

2. Это задание выполняется аналогично первому, но с учетом специфических свойств квадрата и ромба.

Построение и проверка квадрата

Построение: Начертите на глаз четырехугольник, у которого все стороны выглядят равными по длине, а все углы — прямыми. Как и в первом задании, его стороны не должны быть параллельны линиям тетради.

Проверка: Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Для проверки достаточно убедиться в выполнении ключевых свойств.

1. Проверка сторон и углов. Измерьте линейкой все четыре стороны — они должны быть равны ($AB = BC = CD = DA$). Затем измерьте транспортиром хотя бы один угол — он должен быть равен $90^\circ$. Если в четырехугольнике с равными сторонами есть один прямой угол, то все остальные углы также будут прямыми.
2. Проверка по диагоналям. Проведите диагонали. Измерьте их длины — они должны быть равны. Затем измерьте угол между ними — он должен быть прямым ($90^\circ$).

Построение и проверка ромба

Построение: Начертите на глаз четырехугольник, у которого все стороны выглядят равными по длине, но углы очевидно не являются прямыми (два противоположных угла острые, два других — тупые). Стороны не должны быть параллельны линиям тетради.

Проверка: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

1. Проверка сторон. Это основное свойство. Измерьте линейкой все четыре стороны. Они должны быть равны ($AB = BC = CD = DA$).
2. Проверка по диагоналям. Проведите диагонали. Измерьте угол между ними в точке пересечения. Он должен быть равен $90^\circ$ ($AC \perp BD$). Также убедитесь, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. В отличие от квадрата, диагонали ромба (если он не квадрат) не равны друг другу.

Ответ: Для квадрата и ромба необходимо выполнить аналогичные действия. Квадрат: начертить на глаз фигуру с равными сторонами и прямыми углами. Проверить равенство всех сторон и равенство одного из углов $90^\circ$ (или равенство и перпендикулярность диагоналей). Ромб: начертить на глаз фигуру с равными сторонами, но с непрямыми углами. Проверить равенство всех сторон. Для большей точности можно также проверить, что диагонали взаимно перпендикулярны.