gdz.top
Номер 2.61, страница 66 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.2. Синус, тангенс и котангенс острого угла - номер 2.61, страница 66.
№2.60
№2.61 (с. 66)
Учебник rus. №2.61 (с. 66)
2.61. Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.
Учебник kz. №2.61 (с. 66)
Решение. №2.61 (с. 66)
Решение 2 rus. №2.61 (с. 66)
Пусть дан прямоугольник, одна из его сторон равна $a$, а диагональ равна $d$. Согласно условию задачи, $d = 2a$.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как $O$. Диагонали делят прямоугольник на четыре равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, например $\triangle AOB$, где $AB$ — это сторона прямоугольника, равная $a$, а $AO$ и $BO$ — это половины диагоналей.
Длина каждой половины диагонали равна: $AO = BO = \frac{d}{2}$
Подставим в это выражение значение $d$ из условия: $AO = BO = \frac{2a}{2} = a$
Таким образом, в треугольнике $\triangle AOB$ все три стороны равны: $AB = a$, $AO = a$ и $BO = a$. Это означает, что треугольник $\triangle AOB$ является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. Следовательно, угол $\angle AOB$, который является одним из углов между диагоналями, равен $60^\circ$.
При пересечении диагоналей образуются две пары вертикальных углов. Один из углов мы нашли, он равен $60^\circ$. Второй угол является смежным с ним, и их сумма составляет $180^\circ$. Найдем величину второго угла: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
Следовательно, углы между диагоналями равны $60^\circ$ и $120^\circ$.
Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.61 расположенного на странице 66 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.61 (с. 66), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.