Номер 4.11, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.11. Перечертите следующую таблицу в тетрадь и, используя формулу для вычисления координат точки $C$ – середины отрезка $AB$, заполните пустые клетки таблицы:

A: (2; -3) (0; 1) (0; 0) (c; d) (3; 5) (3t+5; 7)

B: (-3; 1) (4; 7) (-3; 7) (3; 8) (t+7; -7)

C: (-3; -2) (3; -5) (a; b)

Для решения данной задачи используется формула для вычисления координат точки $C(x_C; y_C)$, являющейся серединой отрезка $AB$ с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$

Если известны координаты середины $C$ и одного из концов отрезка (например, $B$), то координаты другого конца ($A$) можно найти по следующим формулам:

$x_A = 2x_C - x_B$

$y_A = 2y_C - y_B$

Аналогично для точки $B$:

$x_B = 2x_C - x_A$

$y_B = 2y_C - y_A$

Заполним пустые клетки таблицы, решая задачу для каждого столбца.

Столбец 1

Даны координаты точек $A(2; -3)$ и $B(-3; 1)$. Необходимо найти координаты точки $C$.

Вычисляем абсциссу точки $C$:

$x_C = \frac{2 + (-3)}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$

Вычисляем ординату точки $C$:

$y_C = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: Координаты точки $C$ равны $(-0.5; -1)$.

Столбец 2

Даны координаты точек $B(4; 7)$ и $C(-3; -2)$. Необходимо найти координаты точки $A$.

Вычисляем абсциссу точки $A$:

$x_A = 2x_C - x_B = 2 \cdot (-3) - 4 = -6 - 4 = -10$

Вычисляем ординату точки $A$:

$y_A = 2y_C - y_B = 2 \cdot (-2) - 7 = -4 - 7 = -11$

Ответ: Координаты точки $A$ равны $(-10; -11)$.

Столбец 3

Даны координаты точек $A(0; 1)$ и $C(3; -5)$. Необходимо найти координаты точки $B$.

Вычисляем абсциссу точки $B$:

$x_B = 2x_C - x_A = 2 \cdot 3 - 0 = 6$

Вычисляем ординату точки $B$:

$y_B = 2y_C - y_A = 2 \cdot (-5) - 1 = -10 - 1 = -11$

Ответ: Координаты точки $B$ равны $(6; -11)$.

Столбец 4

Даны координаты точек $A(0; 0)$ и $B(-3; 7)$. Необходимо найти координаты точки $C(a; b)$.

Вычисляем абсциссу точки $C$ (координата $a$):

$a = \frac{0 + (-3)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$

Вычисляем ординату точки $C$ (координата $b$):

$b = \frac{0 + 7}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

Ответ: Координаты точки $C(a;b)$ равны $(-1.5; 3.5)$.

Столбец 5

Даны координаты точек $A(3; 5)$ и $B(3; 8)$. Необходимо найти координаты точки $C$.

Вычисляем абсциссу точки $C$:

$x_C = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Вычисляем ординату точки $C$:

$y_C = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$

Ответ: Координаты точки $C$ равны $(3; 6.5)$.

Столбец 6

Даны координаты точек $A(3t+5; 7)$ и $B(t+7; -7)$. Необходимо найти координаты точки $C$.

Вычисляем абсциссу точки $C$:

$x_C = \frac{(3t+5) + (t+7)}{2} = \frac{4t + 12}{2} = 2t + 6$

Вычисляем ординату точки $C$:

$y_C = \frac{7 + (-7)}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Ответ: Координаты точки $C$ равны $(2t+6; 0)$.