Номер 4.16, страница 93 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.1. Координаты точки. Расстояние между двумя точками. Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости - номер 4.16, страница 93.

Учебник rus.

4.16. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами $A(2; 1)$, $B(3; 4)$, $C(1; 6)$.

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Точка пересечения медиан треугольника называется его центроидом. Координаты центроида (обозначим его точкой $M$) можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат вершин треугольника.

Если вершины треугольника имеют координаты $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; y_B)$ и $C(x_C; y_C)$, то координаты его центроида $M(x_M; y_M)$ вычисляются по следующим формулам:
$x_M = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$
$y_M = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

В данной задаче нам даны координаты вершин треугольника:
$A(2; 1)$, то есть $x_A = 2, y_A = 1$.
$B(3; 4)$, то есть $x_B = 3, y_B = 4$.
$C(1; 6)$, то есть $x_C = 1, y_C = 6$.

Теперь подставим эти значения в формулы для нахождения координат точки $M$:
$x_M = \frac{2 + 3 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2$
$y_M = \frac{1 + 4 + 6}{3} = \frac{11}{3}$

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника равны $(2; \frac{11}{3})$.

Ответ: $(2; \frac{11}{3})$