gdz.top
Номер 4.12, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости. 4.1. Координаты точки. Расстояние между двумя точками - номер 4.12, страница 92.
№4.11
№4.12 (с. 92)
Учебник rus. №4.12 (с. 92)
4.12. В параллелограмме ABCD даны две соседние вершины $A(-4; 4)$, $B(2; 8)$ и точка пересечения его диагоналей $E(2; 2)$. Найдите координаты его вершин C и D.
Учебник kz. №4.12 (с. 92)
Решение. №4.12 (с. 92)
Решение 2 rus. №4.12 (с. 92)
Для решения задачи воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма: они пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Точка $E(2; 2)$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, а значит, она является серединой каждой из них.
Нахождение координат вершины CТочка E является серединой диагонали AC. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Для отрезка AC с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $C(x_C; y_C)$ и серединой в точке $E(x_E; y_E)$ справедливы формулы:
$x_E = \frac{x_A + x_C}{2}$
$y_E = \frac{y_A + y_C}{2}$
Выразим из этих формул искомые координаты $x_C$ и $y_C$:
$x_C = 2x_E - x_A$
$y_C = 2y_E - y_A$
Подставим известные значения координат точек $A(-4; 4)$ и $E(2; 2)$:
$x_C = 2 \cdot 2 - (-4) = 4 + 4 = 8$
$y_C = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$
Следовательно, координаты вершины C равны $(8; 0)$.
Нахождение координат вершины DАналогично, точка E является серединой диагонали BD. Для отрезка BD с концами в точках $B(x_B; y_B)$ и $D(x_D; y_D)$ и серединой в точке E, выразим координаты точки D:
$x_D = 2x_E - x_B$
$y_D = 2y_E - y_B$
Подставим известные значения координат точек $B(2; 8)$ и $E(2; 2)$:
$x_D = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$
$y_D = 2 \cdot 2 - 8 = 4 - 8 = -4$
Следовательно, координаты вершины D равны $(2; -4)$.
Ответ: Координаты вершины C: $(8; 0)$, координаты вершины D: $(2; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4.12 расположенного на странице 92 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.12 (с. 92), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.