gdz.top
Номер 5.16, страница 102 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 5*. Дополнительные задачи повышенной трудности - номер 5.16, страница 102.
№5.15
№5.16 (с. 102)
Учебник rus. №5.16 (с. 102)
5.16. Медианы треугольника 3 см, 4 см, 5 см. Найдите площадь треугольника.
Учебник kz. №5.16 (с. 102)
Решение. №5.16 (с. 102)
Решение 2 rus. №5.16 (с. 102)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей площадь треугольника $S$ с длинами его медиан $m_a, m_b, m_c$. Площадь треугольника составляет 4/3 от площади треугольника, стороны которого равны медианам данного треугольника.
Обозначим площадь треугольника, построенного на медианах, как $S_m$. Тогда площадь исходного треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{4}{3} S_m$
Сначала найдем площадь треугольника со сторонами, равными медианам: 3 см, 4 см и 5 см. Обозначим эти стороны как $a' = 3$ см, $b' = 4$ см, $c' = 5$ см.
Заметим, что эти длины образуют Пифагорову тройку, так как выполняется равенство:
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$5^2 = 25$
Поскольку $3^2 + 4^2 = 5^2$, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, где катеты равны 3 см и 4 см, а гипотенуза - 5 см.
Площадь этого прямоугольного треугольника ($S_m$) можно найти как половину произведения его катетов:
$S_m = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$ см².
Теперь, зная площадь треугольника, образованного медианами, мы можем вычислить площадь исходного треугольника:
$S = \frac{4}{3} \cdot S_m = \frac{4}{3} \cdot 6 = 4 \cdot \frac{6}{3} = 4 \cdot 2 = 8$ см².
Ответ: 8 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 5.16 расположенного на странице 102 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.16 (с. 102), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.