Практическая работа, страница 36 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

В тетради постройте: 1) произвольную трапецию; 2) равнобокую трапецию; 3) прямоугольную трапецию. Постройте и укажите их высоту и среднюю линию.

1) произвольную трапецию;

Произвольная (или разносторонняя) трапеция – это четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна. Эти параллельные стороны называются основаниями, а две другие – боковыми сторонами. В произвольной трапеции боковые стороны имеют разную длину и не перпендикулярны основаниям.

Построение:

1. Сначала начертим две параллельные прямые. На них будут располагаться основания трапеции.
2. На нижней прямой отметим отрезок $AD$ — это будет большее основание.
3. На верхней прямой отметим отрезок $BC$ — меньшее основание. Расположим его так, чтобы боковые стороны, которые получатся после соединения вершин, не были равны.
4. Соединим точки $A$ и $B$, а также $D$ и $C$. Получим трапецию $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ и боковыми сторонами $AB$ и $CD$.

Построение высоты и средней линии:

• Высота: Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание. Проведем из вершины $B$ перпендикуляр $BH$ к основанию $AD$. Отрезок $BH$ является высотой трапеции.
• Средняя линия: Средняя линия трапеции соединяет середины ее боковых сторон. Найдем середину стороны $AB$ и назовем ее точкой $M$. Затем найдем середину стороны $CD$ и назовем ее точкой $N$. Соединив точки $M$ и $N$, получим среднюю линию $MN$. Длина средней линии вычисляется по формуле $MN = \frac{AD + BC}{2}$.

Ответ: Построена произвольная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, проведена ее высота $BH$ и построена средняя линия $MN$.

2) равнобокую трапецию;

Равнобокая (или равнобедренная) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Следствием этого является равенство углов при каждом из оснований.

Построение:

1. Начертим отрезок $AD$, который будет нижним основанием.
2. От вершин $A$ и $D$ отложим равные углы (например, по $70^{\circ}$) внутрь будущей трапеции.
3. На получившихся лучах отложим равные отрезки $AB$ и $DC$. Это будут боковые стороны.
4. Соединим точки $B$ и $C$. Так как углы при основании $AD$ равны, то отрезок $BC$ будет параллелен $AD$. Четырехугольник $ABCD$ — равнобокая трапеция.

Построение высоты и средней линии:

• Высота: Проведем из вершины $B$ перпендикуляр $BH$ к основанию $AD$. $BH$ — высота трапеции. В равнобокой трапеции высоты, проведенные из вершин верхнего основания, равны и отсекают на нижнем основании равные отрезки ($AH=KD$, если $CK$ — вторая высота).
• Средняя линия: Найдем середину боковой стороны $AB$ (точка $M$) и середину боковой стороны $CD$ (точка $N$). Отрезок $MN$ является средней линией. Ее длина, как и в любой трапеции, равна полусумме оснований: $MN = \frac{AD + BC}{2}$.

Ответ: Построена равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ и равными боковыми сторонами ($AB=CD$), проведена ее высота $BH$ и построена средняя линия $MN$.

3) прямоугольную трапецию.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна основаниям. Эта сторона одновременно является и высотой трапеции.

Построение:

1. Начертим две параллельные прямые.
2. Проведем третью прямую, перпендикулярную этим двум прямым. Точки ее пересечения с параллельными прямыми обозначим $A$ и $D$. Отрезок $AD$ будет боковой стороной, перпендикулярной будущим основаниям.
3. На прямой, проходящей через точку $A$, выберем точку $B$. Отрезок $AB$ — верхнее основание.
4. На прямой, проходящей через точку $D$, выберем точку $C$. Отрезок $DC$ — нижнее основание.
5. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком. Полученный четырехугольник $ABCD$ — прямоугольная трапеция с основаниями $AB$ и $DC$ и прямыми углами при вершинах $A$ и $D$.

Указание высоты и построение средней линии:

• Высота: В построенной трапеции $ABCD$ боковая сторона $AD$ перпендикулярна основаниям $AB$ и $DC$. Следовательно, отрезок $AD$ является высотой трапеции. $h = AD$.
• Средняя линия: Найдем середину боковой стороны $AD$ (точка $M$) и середину второй боковой стороны $BC$ (точка $N$). Соединив их, получим среднюю линию $MN$. Ее длина равна $MN = \frac{AB + DC}{2}$.

Ответ: Построена прямоугольная трапеция $ABCD$ (основания $AB$ и $DC$, $\angle A = \angle D = 90^{\circ}$), указана ее высота (сторона $AD$) и построена средняя линия $MN$.