Практическая работа, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. Постройте отрезок и разделите его на указанное число равных частей:

1) 3; 2) 4; 3) 5.

2. Постройте на глаз прямоугольный треугольник, проверьте правильность построения чертежа при помощи измерений и теоремы Пифагора (используйте калькулятор).

1. Для деления отрезка на заданное число равных частей используется метод, основанный на теореме Фалеса. Он позволяет точно разделить отрезок с помощью циркуля и линейки без делений.

Общий алгоритм деления отрезка AB на n равных частей:

1. Начертить отрезок AB.
2. Из одного из его концов (например, A) провести произвольный луч, не лежащий на прямой AB.
3. На этом луче, начиная от точки A, отложить с помощью циркуля n равных между собой отрезков. Обозначить концы этих отрезков $C_1, C_2, \ldots, C_n$.
4. Соединить точку $C_n$ с другим концом исходного отрезка (точкой B).
5. Через точки $C_1, C_2, \ldots, C_{n-1}$ провести прямые, параллельные отрезку $C_nB$.
6. Согласно теореме Фалеса, точки пересечения этих прямых с отрезком AB разделят его на n равных частей.

1) Деление на 3 равные части

Чтобы разделить отрезок на 3 части, нужно выполнить общий алгоритм для $n=3$. На вспомогательном луче откладываются три равных отрезка, после чего строятся параллельные прямые. Точки их пересечения с исходным отрезком разделят его на 3 равные части.

Ответ: Построение выполняется по теореме Фалеса, для чего на вспомогательном луче откладывается 3 равных отрезка.

2) Деление на 4 равные части

Для деления на 4 части можно использовать два способа:

• По теореме Фалеса: выполнить общий алгоритм для $n=4$, отложив на вспомогательном луче 4 равных отрезка.
• Методом деления пополам: сначала разделить исходный отрезок пополам. Затем каждую из полученных половинок снова разделить пополам. Этот способ удобен для чисел, являющихся степенями двойки (2, 4, 8...).

Ответ: Построение можно выполнить либо по теореме Фалеса (отложив 4 равных отрезка), либо двукратным делением отрезка пополам.

3) Деление на 5 равных частей

Для деления отрезка на 5 частей применяется общий алгоритм для $n=5$. На вспомогательном луче откладывается пять равных отрезков, после чего проводятся параллельные прямые, которые и разделят исходный отрезок на пять равных частей.

Ответ: Построение выполняется по теореме Фалеса, для чего на вспомогательном луче откладывается 5 равных отрезков.

2. Для проверки, является ли начерченный "на глаз" треугольник прямоугольным, используется обратная теорема Пифагора. Она гласит: если сумма квадратов длин двух сторон треугольника равна квадрату длины третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.

Порядок действий:

1. Построение: Нарисуйте на бумаге треугольник ABC, в котором угол $\angle C$ выглядит прямым.
2. Измерение: С помощью линейки измерьте длины всех трех сторон: катетов $a=BC$ и $b=AC$, и гипотенузы $c=AB$. Гипотенуза является самой длинной стороной.
3. Пример измерений: Допустим, измерения дали следующие результаты: $a = 6.2$ см, $b = 8.3$ см, $c = 10.4$ см.
4. Проверка по формуле: Необходимо проверить, выполняется ли равенство $a^2 + b^2 = c^2$. Используйте калькулятор для вычислений.
   Вычисляем сумму квадратов катетов:
   $a^2 + b^2 = (6.2)^2 + (8.3)^2 = 38.44 + 68.89 = 107.33$
   Вычисляем квадрат гипотенузы:
   $c^2 = (10.4)^2 = 108.16$
5. Вывод: Сравним полученные результаты: $107.33$ и $108.16$. Значения достаточно близки. Небольшое расхождение ($108.16 - 107.33 = 0.83$) можно объяснить погрешностями при рисовании "на глаз" и измерении линейкой. Таким образом, можно сделать вывод, что построенный треугольник близок к прямоугольному.

Ответ: Нужно нарисовать треугольник, измерить его стороны $a, b, c$ (где $c$ — самая длинная сторона). Затем с помощью калькулятора проверить равенство $a^2 + b^2 = c^2$. Если значения $a^2 + b^2$ и $c^2$ равны или очень близки, то построение можно считать верным.