gdz.top
Номер 1022, страница 280 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса - номер 1022, страница 280.
№1021
№1022 (с. 280)
Условия. №1022 (с. 280)
1022. Сумма скольких первых членов арифметической прогрессии 105, 98, 91, ... равна нулю?
Решение 1. №1022 (с. 280)
Решение 2. №1022 (с. 280)
Решение 3. №1022 (с. 280)
Решение 4. №1022 (с. 280)
Решение 5. №1022 (с. 280)
Решение 6. №1022 (с. 280)
Чтобы найти, сумма скольких первых членов арифметической прогрессии равна нулю, нам нужно определить параметры этой прогрессии и использовать формулу суммы.
Заданная арифметическая прогрессия: 105, 98, 91, ...
1. Найдем первый член и разность прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 105$.
Разность прогрессии $d$ — это значение, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего. $d = a_2 - a_1 = 98 - 105 = -7$.
2. Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии.
Формула суммы $S_n$ имеет вид: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
3. Составим и решим уравнение.
По условию задачи, сумма должна быть равна нулю, то есть $S_n = 0$. Подставим в формулу известные значения $a_1 = 105$ и $d = -7$: $0 = \frac{2 \cdot 105 + (-7)(n-1)}{2} \cdot n$
Упростим полученное уравнение: $0 = \frac{210 - 7(n-1)}{2} \cdot n$ $0 = \frac{210 - 7n + 7}{2} \cdot n$ $0 = \frac{217 - 7n}{2} \cdot n$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных случая:
а) $n = 0$. Этот вариант не является решением задачи, так как количество членов прогрессии должно быть натуральным числом.
б) $\frac{217 - 7n}{2} = 0$. $217 - 7n = 0$ $7n = 217$ $n = \frac{217}{7}$ $n = 31$
Следовательно, сумма первых 31 членов данной арифметической прогрессии равна нулю.
Ответ: 31.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1022 расположенного на странице 280 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1022 (с. 280), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.