gdz.top
Номер 1038, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса - номер 1038, страница 281.
№1037
№1038 (с. 281)
Условия. №1038 (с. 281)
1038. Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии, содержащей шесть членов, в 8 раз меньше суммы трёх последних. Чему равен знаменатель прогрессии?
Решение 1. №1038 (с. 281)
Решение 2. №1038 (с. 281)
Решение 3. №1038 (с. 281)
Решение 4. №1038 (с. 281)
Решение 5. №1038 (с. 281)
Решение 6. №1038 (с. 281)
Обозначим первый член геометрической прогрессии как $b_1$, а её знаменатель как $q$. По условию, в прогрессии шесть членов. Запишем их в общем виде: $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6$.
Выразим каждый член через $b_1$ и $q$:
- $b_1$
- $b_2 = b_1q$
- $b_3 = b_1q^2$
- $b_4 = b_1q^3$
- $b_5 = b_1q^4$
- $b_6 = b_1q^5$
Сумма трёх первых членов прогрессии ($S_{1-3}$) равна: $S_{1-3} = b_1 + b_2 + b_3 = b_1 + b_1q + b_1q^2 = b_1(1 + q + q^2)$.
Сумма трёх последних членов прогрессии ($S_{4-6}$) равна: $S_{4-6} = b_4 + b_5 + b_6 = b_1q^3 + b_1q^4 + b_1q^5 = b_1q^3(1 + q + q^2)$.
Согласно условию задачи, сумма трёх первых членов в 8 раз меньше суммы трёх последних. Это можно записать в виде уравнения: $S_{4-6} = 8 \cdot S_{1-3}$.
Подставим выражения для сумм в это уравнение: $b_1q^3(1 + q + q^2) = 8 \cdot b_1(1 + q + q^2)$.
Для нетривиальной геометрической прогрессии $b_1 \neq 0$. Также выражение $1 + q + q^2$ не равно нулю ни при каких действительных значениях $q$. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $b_1(1 + q + q^2)$: $q^3 = 8$.
Решив это уравнение, находим знаменатель прогрессии: $q = \sqrt[3]{8}$ $q = 2$.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1038 расположенного на странице 281 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1038 (с. 281), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.